(Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=x^{3}+mx-\frac{1}{5x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$

Question

Dạng 4. Tìm m để hàm số (lượng giác, chứa căn, chứa dấu giá trị tuyệt đối…) đơn điệu trên khoảng cho trước (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=x^{3}+mx-\frac{1}{5x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $y'=3x^{2}+m+\frac{1}{x^{6}}$ Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ khi và chỉ khi $y'=3x^{2}+m+\frac{1}{x^{6}}\geq 0,\forall x\in (0;+\infty)$ $\Leftrightarrow -3x^{2}-\frac{1}{x^{6}}\leq m,\forall x\in (0;+\infty)$. Xét hàm số $g(x)=-3x^{2}-\frac{1}{x^{6}}$, $x\in (0;+\infty)$ $g'(x)=-6x+\frac{6}{x^{7}}=\frac{-6(x^{8}-1)}{x^{7}}$, $g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \ x=-1 	ext{ (loại)} \end{array} ight.$ Bảng biến thiên: [IMAGE:question_images/12-CD1. TINH DON DIEU 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image224.png] Dựa vào BBT ta có $m\geq -4$, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số $m$ là $-4;-3;-2;-1$

Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 15