Đúng/Sai · Câu 5
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho toạ độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $ t $ (giây) là $ y=t ^ { 3 } -12t+3,t\geq 0 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
a) Hàm vận tốc là: $ v(t)=y ^ { ′ } =3t ^ { 2 } -12,t\geq 0 $
Hàm gia tốc là: $ a(t)=v ^ { ′ } (t)=y ^ { ′′ } =6t,t\geq 0 $
b) Hạt chuyển động lên trên khi $ v(t)>0⇔3t ^ { 2 } -12>0⇔t>2 $ (do $ t\geq 0 $)
Hạt chuyển động xuống dưới khi $ v(t) < 0⇔3t ^ { 2 } -12 < 0⇔0\leq t < 2 $ (do $ t\geq 0 $)
c) Ta có $ v(t)=0⇔t=2 $ nên hạt đổi hướng chuyển động tại $ t=2 $.
$ y(0)=3;y(2)=2 ^ { 3 } -12.2+3=-13;y(3)=3 ^ { 3 } -12.3+3=-6 $.
Quãng đường vật đi từ $ t=0 $ đến $ t=2 $ là $ |y(2)-y(0)|=16 $ (m); quãng đường từ $ t=2 $ đến $ t=3 $ là $ |y(3)-y(2)|=7 $ (m).
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian $ 0\leq t\leq 3 $ là $ 16+7=23 $ (m), không phải $ 9 $ (m).
d) Hạt tăng tốc khi vận tốc và gia tốc cùng dấu, tức $ v(t).a(t)>0 $.
Với $ 0\leq t < 2 $ thì $ v(t) < 0 $ trong khi $ a(t)=6t>0 $ (khi $ t>0 $), nên $ v(t).a(t) < 0 $: hạt giảm tốc.
Với $ t>2 $ thì $ v(t)>0 $ và $ a(t)>0 $ nên $ v(t).a(t)>0 $: hạt tăng tốc.
Vậy khi $ t>0 $ hạt không tăng tốc trên toàn miền, chỉ tăng tốc khi $ t>2 $.