Trắc nghiệm · Câu 5
Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $ 10{ \rm{ } }m ^ { 3 } $. Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là $ 75.000/m ^ { 2 } $ và giá tôn làm thành xung quanh thùng là $ 55.000/m ^ { 2 } $. Tính chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo. (Làm tròn đến hàng nghìn)
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 1.402.000 $ đồng
Lời giải
Gọi $ x $ là chiều rộng của đáy thùng, $ x>0 $, đơn vị $ m $.
$ ⇒ $ chiều dài của đáy thùng là: $ 2x $.
Ta có $ V=x.2x.h=10⇒h=\frac { 5 } { x ^ { 2 } } $.
Chi phí làm đáy thùng là: $ 2x ^ { 2 } .75=150x ^ { 2 } $ (đơn vị nghìn đồng).
Chi phí làm diện tích xung quanh là: $ \left ( { 2x.\frac { 5 } { x ^ { 2 } }+2.2x.\frac { 5 } { x ^ { 2 } } } \right ).55=\frac { 1650 } { x } $ (đơn vị nghìn đồng).
$ ⇒ $ Chi phí làm thùng là: $ T=150x ^ { 2 } +\frac { 1650 } { x } $ (đơn vị nghìn đồng).
Xét hàm số $ T=150x ^ { 2 } +\frac { 1650 } { x } $, với $ x>0 $.
Ta có $ T'\left ( { x } \right )=300x-\frac { 1650 } { x ^ { 2 } };T'\left ( { x } \right )=0⇔x=\sqrt[3] { \frac { 11 } { 2 } } $.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên $ T\left ( { x } \right ) $ đạt giá trị nhỏ nhất tại $ x=\sqrt[3] { \frac { 11 } { 2 } } $.
Vậy chi phí ít nhất bằng $ T=150\sqrt[3] { \frac { 11 } { 2 } } ^ { 2 } +\frac { 1650 } { \sqrt[3] { \frac { 11 } { 2 } } }=1.402.127 $ đồng.