Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau $ t $ giờ $ (t\geq 0) $ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên) $ y(t)=5-\frac { 15t } { 9t ^ { 2 } +1 }.$

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vào thời điểm $ t=1 $ thì nồng độ oxygen trong nước là $ 3,5 $(mg/l) Đúng. b. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá $ 5 $(mg/l) Đúng. c. Vào thời điểm $ t=0 $ thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất Đúng. d. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là $ 3,5 $(mg/l) Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Xét $ y(t)=5-\frac { 15t } { 9t ^ { 2 } +1 } $ trên nửa đoạn $ [0;+\infty ) $ $ y ^ { ′ } (t)=\frac { 135t ^ { 2 } -15 } { \left ( { 9t ^ { 2 } +1 } ight ) ^ { 2 } }=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 1 } { 3 } \ t=-\frac { 1 } { 3 }({ m{ loai } }) \ \end{array} ight. $ Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy $ \min_{ [0;+\infty ) } y(t)=y\left ( { \frac { 1 } { 3 } } ight )=\frac { 5 } { 2 } $ và $ \max_{ [0;+\infty ) } y(t)=y(0)=5 $ Vậy vào các thời điểm $ t=0 $ thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và $ t=\frac { 1 } { 3 } $ giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí