Từ hình vuông có cạnh bằng $ 6 $ người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 8\sqrt[] { 2 } $ Lời giải: Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ Ta có $ \frac { x } { \sqrt[] { 2 } }+y\sqrt[] { 2 }+\frac { x } { \sqrt[] { 2 } }=6 ⇔x+y=3\sqrt[] { 2 } ⇔y=3\sqrt[] { 2 }-x $ với $ 0 < x < 3\sqrt[] { 2 } $. Thể tích của khối hộp tạo thành là $ V=x ^ { 2 } y=x ^ { 2 } \left ( { 3\sqrt[] { 2 }-x } \right ) $. Ta có $ V'=3x\left ( { 2\sqrt[] { 2 }-x } \right )=0⇒x=2\sqrt[] { 2 } $. Ta có bảng biến thiên Vậy: $ \max V=8\sqrt[] { 2 } $ khi $ x=2\sqrt[] { 2 } $,$ y=\sqrt[] { 2 } $.

Từ hình vuông có cạnh bằng $ 6 $ người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí