Trắc nghiệm · Câu 7
Ông A dự định sử dụng hết $ 5,5{ \rm{ } }m ^ { 2 } $ kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 1,17{ \rm{ } }m ^ { 3 } $
Lời giải
Gọi $ x,2x,h $ lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá.
Ta có $ 2x ^ { 2 } +2\left ( { xh+2xh } \right )=5,5 ⇔h=\frac { 5,5-2x ^ { 2 } } { 6x } $( Điều kiện $ 0 < x < \sqrt[] { \frac { 5,5 } { 2 } } $).
Thể tích bể cá $ V=2x ^ { 2 } .\frac { 5,5-2x ^ { 2 } } { 6x }=\frac { 1 } { 3 }(5,5x-2x ^ { 3 } ) $.
$ V'=\frac { 1 } { 3 }(5,5-6x ^ { 2 } ) $. $ V'=0⇒x=\sqrt[] { \frac { 5,5 } { 6 } } $.
Lập BBT suy ra $ V_{ { \rm{ \max } } } =\frac { 11\sqrt[] { 33 } } { 54 }≈1,17{ \rm{ } }m ^ { 3 } $.