Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $ 30 cm $ và chiều dài $ 80 cm $ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $ x( cm) $ với $ 5\leq x\leq 10 $ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm $ x $ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Thể tích chiếc hộp là: $ V(x)=x(30-2x)(80-2x)=2400x-220x ^ { 2 } +4x ^ { 3 } $ với $ 5\leq x\leq 10 $. Ta có: $ V ^ { ′ } (x)=12x ^ { 2 } -440x+2400 $; $ V ^ { ′ } (x)=0⇔x=\frac { 20 } { 3 } $ hoặc $ x=30 $ (loại vì không thuộc $ [5;10] $); $ V(5)=7000;V\left ( { \frac { 20 } { 3 } } \right )=\frac { 200000 } { 27 };V(10)=6000. $ Do đó $ \max_{ [5;10] } V(x)=\frac { 200000 } { 27 } $ khi $ x=\frac { 20 } { 3 } $. Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì $ x=\frac { 20 } { 3 } cm $.