Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi $P = 400 - 2Q$ và hàm chi phí trung bình $\bar{C} = 0,2Q + 4 + \frac{400}{Q}$ trong đó $Q$ là số đơn vị sản phẩm ($P$ và $\bar{C}$ được tính bằng USD).

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải Ta có Lợi nhuận = Tổng doanh thu - Tổng chi phí. Tổng doanh thu là $R$ và tổng chi phí là $C$ được cho bởi: $$ R = PQ = 400Q - 2Q^{2} $$ $$ C = Q \cdot \bar{C} = 0,2Q^{2} + 4Q + 400 $$ Nên lợi nhuận: $$ P(Q) = R - C = 400Q - 2Q^{2} - \Big(0,2Q^{2} + 4Q + 400\Big) = 396Q - 2,2Q^{2} - 400 $$ a) Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cho: $$ P'(Q) = 0 \Leftrightarrow 396 - 4,4Q = 0 \Leftrightarrow Q = 90 $$ Ta có $P''(Q) = -4,4 < 0$. Vậy lợi nhuận đạt cực đại tại $Q = 90$. b) Thay $Q = 90$ vào hàm cầu ta được giá bán trên mỗi sản phẩm để lợi nhuận thu được tối đa: $$ P = 400 - 2(90) = 220\$ $$ c) Lợi nhuận tối đa: $$ P(90) = 396(90) - 2,2(90)^{2} - 400 = 17420\$ $$ d) Khi chi phí đánh thuế $22\$/$ một đơn vị sản phẩm, tổng chi phí tăng $22Q$. Hàm chi phí mới là $C_{1} = 0,2Q^{2} + 26Q + 400$ và hàm lợi nhuận mới là: $$ P_{1}(Q) = 400Q - 2Q^{2} - \Big(0,2Q^{2} + 26Q + 400\Big) = 374Q - 2,2Q^{2} - 400 $$ Ta có $P_{1}'(Q) = 0 \Leftrightarrow 374 - 4,4Q = 0 \Leftrightarrow Q = 85$ Thay $Q = 85$ vào hàm cầu ta được giá bán để lợi nhuận thu được tối đa: $P = 400 - 2(85) = 230\$$, không phải $390\$$. Vậy khẳng định d) sai.