Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $ 6dm $. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng $ x(dm) $, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi $ V $ là thể tích của khối hộp đó tính theo $ x $. Tìm $ x(dm) $ để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Ta thấy độ dài $ x(dm) $ của cạnh hình vuông bị cắt phải thoả mãn điều kiện $ 0 < x < 3 $. Thể tích của khối hộp là $ V(x)=x(6-2x) ^ { 2 } $ với $ 0 < x < 3 $. Ta phải tìm $ x_{ 0 } \in (0;3) $ sao cho $ V\left ( { x_{ 0 } } \right ) $ có giá trị lớn nhất. Ta có: $ V ^ { ′ } (x)=(6-2x) ^ { 2 } -4x(6-2x) $ $ =(6-2x)(6-6x)=12(3-x)(1-x){ \rm{ . } } $ Trên khoảng $ (0;3),V ^ { ′ } (x)=0 $ khi $ x=1 $. Bảng biến thiên của hàm số $ V(x) $ như sau: Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng $ (0;3) $, hàm số $ V(x) $ đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại $ x=1 $. Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì $ x=1 $ (dm).