Đúng/Sai · Câu 35
Cho các dãy số $(u_n)$ với $u_n = \Big(\frac{1}{3}\Big)^n$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Ta có: $u_1 = \frac{1}{3}$.
b) Ta có: $q = \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{1}{3}, \forall n \in \mathbb{N}^*$. Vậy $(u_n)$ là một cấp số nhân với công bội $q = \frac{1}{3}$.
c) Ta có: $u_4 = \Big(\frac{1}{3}\Big)^4 = \frac{1}{81}$.
d) Ta có: $(u_n)$ là một cấp số nhân với công bội $q = \frac{1}{3}$ có $|q| < 1$ nên $(u_n)$ là một cấp số nhân lùi vô hạn. Khi đó:
$$
S = \frac{u_1}{1 - q} = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \in (0; 1)
$$.