Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 37

Ta có $AB\cap AH=A\Rightarrow$ tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}5x-2y+1=0\\6x+y-9=0\end{cases}\Rightarrow A(1;3)$.
Lại có $AB\cap BM=B\Rightarrow$ tọa độ điểm $B$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}5x-2y+1=0\\3x-4y-5=0\end{cases}\Rightarrow B(-1;-2)$.
$BC$ đi qua $B$ và vuông góc với $AH$ nên nhận một vectơ pháp tuyến $\vec n=(6;1)$ của $AH$ làm vectơ chỉ phương, suy ra phương trình dạng tham số của đường thẳng $BC$ là $\begin{cases}x=-1+6t\\y=-2+t\end{cases}$.
Vậy tọa độ điểm $C$ có dạng $(-1+6t;-2+t)$, suy ra $M$ có tọa độ là $\left(3t;\frac{t+1}{2}\right)$.
Vì $M\in BM\Rightarrow3\cdot3t-4\cdot\frac{t+1}{2}-5=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow C(5;-1)$.
$\Rightarrow\overrightarrow{AC}=(4;-4)$, vậy đường thẳng $AC$ nhận $\vec n'=(1;1)$ làm vectơ pháp tuyến, từ đó suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$ là $(x-1)+(y-3)=0\Leftrightarrow x+y-4=0$.