Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp $ S.ABCD $, có đáy là hình vuông với cạnh dài $ 230{ \rm{ m } } $, các cạnh bên bằng nhau và dài $ 219\,{ \rm{ m } } $(theo britannica.com).

a) Đúng. Tam giác $ SBD $ cân tại $ S $ có $ O $ là trung điểm của $ BD $ nên $ SO⊥BD $. Tam giác $ SAC $ cân tại $ S $ có $ O $ là trung điểm của $ AC $ nên $ SO⊥AC $. Do đó, $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $. b) Sai. $ \left ( { SB;\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { SB;OB } \right )= \widehat { SBO } $. $ OB=\frac { BD } { 2 }=115\sqrt[] { 2 } $ Xét tam giác vuông $ SOB $ vuông tại $ O $ có $ \cos \widehat { SBO }=\cosα=\frac { OB } { SB }=\frac { 115\sqrt[] { 2 } } { 219 } $. c) Sai. $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên chiều cao của kim tự tháp bằng độ dài cạnh $ SO $. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ SBO $ vuông tại $ O $ $ SO=\sqrt[] { SB ^ { 2 } -OB ^ { 2 } }=7\sqrt[] { 439 }≈147\,{ \rm{ m } } $. d) Đúng. Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $, kẻ $ AH⊥SB $. Vì $ AC⊥\left ( { SBD } \right ) $ nên $ AC⊥SB $. Ta có $ SB⊥AC;\,SB⊥AH⇒SB⊥\left ( { ACH } \right )⇒SB⊥CH $ Do đó $ \left ( { \left ( { SAB } \right );\left ( { SBC } \right ) } \right )=\left ( { AH;CH } \right ) $. Dễ thấy $ ΔACH $ cân tại $ H $ (vì $ HO $ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao) nên $ CH=AH $ Ta có $ CH.SB=SM.CB⇔CH=\frac { SM.CB } { SB }=\frac { \sqrt[] { SB ^ { 2 } -BM ^ { 2 } }.CB } { SB }=\frac { \sqrt[] { 34736 }.230 } { 219 } $ Xét tam giác $ AHC $ có $ \cos \widehat { AHC }=\frac { AH ^ { 2 } +HC ^ { 2 } -AC ^ { 2 } } { 2AH.HC } $ Suy ra $ \widehat { AHC }≈112° $ Do đó $ \left ( { AH;CH } \right )≈68° $