Trả lời ngắn · Câu 2
Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A $ và $ D $ như hình vẽ. Biết $ AB=2CD=4m,SA=6m $ và $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Các mặt bên của lều được may bằng vải bạt màu trắng. Để lều được nổi bật, bạn Hải muốn sơn màu đỏ cho phần hình chiếu của $ ΔSBC $ lên mặt phẳng $ \left ( { SAB } \right ) $. Tiền công để sơn là $ 50000 $đ/m2, gọi $ a $(nghìn đồng) là số tiền công bạn Hải cần bỏ ra. Tính $ a $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ 300 $
Lời giải
Gọi $ H $ là trung điểm cạnh $ AB $.
Suy ra $ CH⊥AB $ và $ CH⊥SA $ nên $ CH⊥\left ( { SAB } \right ) $.
Do đó hình chiếu của $ ΔSBC $ lên mặt phẳng $ \left ( { SAB } \right ) $ là $ ΔSBH $.
Diện tích tam giác $ SBH $ là $ \frac { 1 } { 2 }.SA.BH=\frac { 1 } { 2 }.6.2=6\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $.
Vậy số tiền công bạn Hải cần bỏ ra để sơn là: $ 6.50000=300000 $đ.
Vậy $ a=300 $.