Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 3
(KNTT10) Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) $f(x)=-x^2+6x+7$
b) $g(x)=3x^2-2x+2$
c) $h(x)=-16x^2+24x-9$
d) $k(x)=2x^2-6x+1$
a) $f(x)=-x^2+6x+7$
b) $g(x)=3x^2-2x+2$
c) $h(x)=-16x^2+24x-9$
d) $k(x)=2x^2-6x+1$
Xem lời giải
Lời giải
a) $f(x)$ có hệ số $a=-1<0$ và có hai nghiệm $x_1=-1,x_2=7$ nên $f(x)<0$ với mọi $x\in(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$ và $f(x)>0$ với mọi $x\in(-1;7)$.
b) $g(x)$ có hệ số $a=3>0$ và biệt thức thu gọn $\Delta'=-5<0$ nên $g(x)>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
c) $h(x)$ có hệ số $a=-16<0$ và có biệt thức thu gọn $\Delta'=0$ nên $h(x)<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{3}{4}\right\}$ và $h\left(\frac{3}{4}\right)=0$ (hay $h(x)=-(4x-3)^2\leq0,\forall x\in\mathbb{R}$).
d) $k(x)$ có hệ số $a=2>0$ và có hai nghiệm $x_1=\frac{3-\sqrt{7}}{2},x_2=\frac{3+\sqrt{7}}{2}$.
Suy ra $k(x)>0$ với mọi $x\in\left(-\infty;\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right)\cup\left(\frac{3+\sqrt{7}}{2};+\infty\right)$ và $k(x)<0$ với mọi $x\in\left(\frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2}\right)$.
b) $g(x)$ có hệ số $a=3>0$ và biệt thức thu gọn $\Delta'=-5<0$ nên $g(x)>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
c) $h(x)$ có hệ số $a=-16<0$ và có biệt thức thu gọn $\Delta'=0$ nên $h(x)<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{3}{4}\right\}$ và $h\left(\frac{3}{4}\right)=0$ (hay $h(x)=-(4x-3)^2\leq0,\forall x\in\mathbb{R}$).
d) $k(x)$ có hệ số $a=2>0$ và có hai nghiệm $x_1=\frac{3-\sqrt{7}}{2},x_2=\frac{3+\sqrt{7}}{2}$.
Suy ra $k(x)>0$ với mọi $x\in\left(-\infty;\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right)\cup\left(\frac{3+\sqrt{7}}{2};+\infty\right)$ và $k(x)<0$ với mọi $x\in\left(\frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2}\right)$.