Bài tập nâng cao · Bài 11
Bài tập nâng cao Dãy số · Bài 11
Cho dãy số $\left( u_n \right)$ xác định bởi: $u_1=1$ và $u_{n+1}=u_n+7$ với mọi $n\geq 1$
a) Hãy tính $u_2,u_4$ và $u_6.$
b) Chứng minh rằng: $u_n=7n-6\ \left( 1 \right)$ với mọi $n\geq 1$
a) Hãy tính $u_2,u_4$ và $u_6.$
b) Chứng minh rằng: $u_n=7n-6\ \left( 1 \right)$ với mọi $n\geq 1$
Xem lời giải
Lời giải
a). Ta có:
$u_2=u_1+7=1+7=8.$
$u_3=u_2+7=8+7=15.$
$u_4=u_3+7=15+7=22.$
$u_5=u_4+7=22+7=29.$
$u_6=u_5+7=29+7=36.$
b). Với $n=1$, ta có: $u_1=7.1-6=1$ (đúng). Vậy $\left( 1 \right)$ đúng với $n=1.$
Giả sử $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k\left( k\in N^{*} \right)$. Có nghĩa là ta có: $u_k=7k-6.$
Ta phải chứng minh $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k+1$. Có nghĩa ta phải chứng minh:
$u_{k+1}=7\left( k+1 \right)-6.$
Từ hệ thức xác định dãy số $\left( u_n \right)$ và giả thiết quy nạp ta có:
$u_{k+1}=u_k+7=\left( 7k-6 \right)+7=7\left( k+1 \right)-6$ (đúng).
$u_2=u_1+7=1+7=8.$
$u_3=u_2+7=8+7=15.$
$u_4=u_3+7=15+7=22.$
$u_5=u_4+7=22+7=29.$
$u_6=u_5+7=29+7=36.$
b). Với $n=1$, ta có: $u_1=7.1-6=1$ (đúng). Vậy $\left( 1 \right)$ đúng với $n=1.$
Giả sử $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k\left( k\in N^{*} \right)$. Có nghĩa là ta có: $u_k=7k-6.$
Ta phải chứng minh $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k+1$. Có nghĩa ta phải chứng minh:
$u_{k+1}=7\left( k+1 \right)-6.$
Từ hệ thức xác định dãy số $\left( u_n \right)$ và giả thiết quy nạp ta có:
$u_{k+1}=u_k+7=\left( 7k-6 \right)+7=7\left( k+1 \right)-6$ (đúng).