Cho tứ diện đều $ ABCD $. Gọi $ I $và $ J $lần lượt là trung điểm của $ AC $và $ BC $. Tính số đo (theo đơn vị radian và làm tròn đến hai chữ số thập phân) góc giữa đường thẳng $ IJ $ và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $.

Vì $ IJ $ song song với AB nên góc giữa $ IJ $ và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $ là bằng góc giữa $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $. Đặt độ dài cạnh của hình tứ diện là $ a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ CD $. Ta có $ BM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Gọi $ H $ là chân đường cao hạ từ $ A $ xuống mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $ thì $ H∈BM $ và $ BH=\frac { 2 } { 3 }BM =\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $. Góc giữa đường thẳng $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $ là $ \widehat { ABM } $. Ta có $ \cos \widehat { ABM } =\frac { BH } { AB } =\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } } { a } =\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $. Từ đó $ \widehat { ABM }≈0,96 $ (radian).