Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng $ ABC⋅A'B'C' $ (các mặt $ AA'C'C,AA'B'B,BCC'B' $ là các hình chữ nhật; $ \vartriangle ABC,\vartriangle A'B'C' $ là các tam giác vuông) với chiều cao bằng 5 m, độ dốc bằng $ 30 ^ { \circ } $ so với mặt đất. Biết con dốc rộng 8 m. Tính số đo góc (theo đơn vị độ) tạo bởi đường thẳng $ A'C $ và $ B'C' $. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

 Vì $ ABC⋅A'B'C' $ là hình lăng trụ đứng nên $ BC‖B'C'⇒\left ( { A'B,B'C' } \right )=\left ( { A'B,BC } \right ) $.  Xét tam giác $ AA'C $ vuông tại $ A $, theo định lý Pythagoras ta có $ A'C=\sqrt[] { AA ^ { '2 } +AC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 89 }{ \rm{  m } }. $  Xét tam giác $ ABC $ vuông tại $ C $, theo hệ thức lượng ta có $ \begin{array}{ll} & BC=AC⋅{ \rm{ \cot } } \widehat { ABC }=5⋅{ \rm{ \cot } }30 ^ { \circ } =5\sqrt[] { 3 }{ \rm{  m } } \\ & AB=\frac { AC } { { \rm{ \sin } } \widehat { ABC } }=\frac { 5 } { { \rm{ \sin } }30 ^ { \circ } }=10{ \rm{  m } } \\ \end{array} $  Xét tam giác $ AA'B $ vuông tại $ A $, theo định lý Pythagoras ta có $ A'B=\sqrt[] { AA ^ { '2 } +AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 8 ^ { 2 } +10 ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 41 }{ \rm{  m } } $  Xét tam giác $ A'BC $ theo định lý cosin ta có $ \cos \widehat{A'BC}=\frac{A'B^2+BC^2-A'C^2}{2\cdot A'B\cdot BC}=\frac{(2\sqrt[]{41})^2+(5\sqrt[]{3})^2-(\sqrt[]{89})^2}{2\cdot 2\sqrt[]{41}\cdot 5\sqrt[]{3}}=\frac{150}{20\sqrt[]{123}}\approx 0,6763 \Rightarrow \widehat{A'BC}\approx 47,5^{\circ} $. Vậy góc tạo bởi đường thẳng $ A'C $ và $ B'C' $ có số đo xấp xỉ bằng $ 47,5 ^ { \circ } $.