Trắc nghiệm · Câu 37
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B,AB=a,BC=2a,SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy và $ SA=a\sqrt[] { 5 } $ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng đáy $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 45° $
Lời giải
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} SC∩\left ( { ABC } \right )=C \\ SA⊥\left ( { ABC } \right ) \end{array} \right.\,\,\,⇒\left ( { SC,\left ( { ABC } \right ) } \right )=\left ( { SC,AC } \right ) $
Lại có $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +\left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 5 } $.
Suy ra $ \widehat { SCA }=45° $ (Vì $ \vartriangle SCA $ vuông cân tại $ A $).
Vậy $ \left ( { SC,\left ( { ABC } \right ) } \right )=45° $.