Trắc nghiệm · Câu 39
Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$60^\circ$
Lời giải
Lời giải
Đặt $OA = a$ suy ra $OB = OC = a$ và $AB = BC = AC = a\sqrt{2}$.
Gọi $N$ là trung điểm $AC$ ta có $MN \parallel AB$ và $MN = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra góc $\widehat{(OM, AB)} = \widehat{(OM, MN)}$. Xét $\widehat{OMN}$.
Trong tam giác $OMN$ có $ON = OM = MN = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ nên $\Delta OMN$ là tam giác đều.
Suy ra $\widehat{OMN} = 60^\circ$. Vậy $\widehat{(OM, AB)} = \widehat{(OM, MN)} = 60^\circ$.