Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ AB=A'A=a $, $ AD=\sqrt[] { 2 }a $ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $ A'C $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Ta có $ AC $ là hình chiếu vuông góc của $ A'C $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ $ ⇒\left ( { \widehat { A'C,\left ( { ABCD } \right ) } } \right )=\left ( { \widehat { A'C,AC } } \right )= \widehat { A'CA } $ $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $ Xét $ ΔA'CA $ có $ \tan \widehat { A'CA }=\frac { AA' } { AC }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $ $ ⇒ \widehat { A'CA }=30° $ Vậy $ \left ( { \widehat { A'C,\left ( { ABCD } \right ) } } \right )=30° $.