Trắc nghiệm · Câu 41
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.MNP $ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $ I $ là trung điểm cạnh $ AC $. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $ NC $ và $ BI $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { \sqrt[] { 6 } } { 4 } $.
Lời giải
Giả sử các cạnh của lăng trụ bằng $ a $.
Gọi $ K $ là trung điểm của $ MP ⇒BI//NK ⇒\left ( { NC,BI } \right )=\left ( { NC,NK } \right ) $.
$ ABC.MNP $là lăng trụ tam giác đều $ ⇒CP⊥\left ( { MNP } \right ) $
$ CK=\sqrt[] { CP ^ { 2 } +PK ^ { 2 } } $ $ =\frac { a\sqrt[] { 5 } } { 2 } $
$ CN=\sqrt[] { CP ^ { 2 } +NP ^ { 2 } } $ $ =a\sqrt[] { 2 } $
$ NK=\sqrt[] { NP ^ { 2 } -KP ^ { 2 } } $ $ =\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $
$ \cos \widehat { CNK }=\frac { NC ^ { 2 } +NK ^ { 2 } -CK ^ { 2 } } { 2NC.NK } $ $ =\frac { \sqrt[] { 6 } } { 4 } $.