(Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có bảng biến thiên dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ m $ để hàm số $ y=\left | { f\left ( { \left | { 6x-5 } \right | } \right )+2021+m } \right | $ có $ 3 $ điểm cực đại?

Question

Dạng 9. Tìm tham số để hàm số hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có bảng biến thiên dưới đây [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image865.png] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ m $ để hàm số $ y=\left | { f\left ( { \left | { 6x-5 } \right | } \right )+2021+m } \right | $ có $ 3 $ điểm cực đại?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét hàm số $ y=f\left ( { \left | { 6x-5 } ight | } ight )+2021+m $. Đặt $ u=\left | { 6x-5 } ight |=\sqrt[] { \left ( { 6x-5 } ight ) ^ { 2 } }\Rightarrow u'=\frac { 6\left ( { 6x-5 } ight ) } { \sqrt[] { \left ( { 6x-5 } ight ) ^ { 2 } } }=\frac { 6\left ( { 6x-5 } ight ) } { \left | { 6x-5 } ight | } $. Khi đó $ u'=0\Leftrightarrow \frac { 6\left ( { 6x-5 } ight ) } { \left | { 6x-5 } ight | }=0\Rightarrow x=\frac { 5 } { 6 } $. Với $ x=\frac { 7 } { 6 }\Rightarrow u=2\Rightarrow f\left ( { 2 } ight )=-4 $; Bảng biến thiên [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image873.png] Suy ra hàm số $ y=\left | { f\left ( { u } ight )+2021+m } ight | $ có ba điểm cực đại $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m+2017 < 0 \ m+2024>0 \end{array} ight.\Leftrightarrow -2024 < m < -2017 $. Do $ m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left \{ \begin{array}{l} -2023;\,-2022;\,-2021;\,-2020;\,-2019;\,-2018 \end{array} ight \} $. Vậy có $ 6 $ giá trị nguyên của $ m $ để hàm số đã cho có 3 cực đại.

Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 44