(KNTT10) Cho hình thoi $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$. Xét các cặp vectơ: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$, $\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{DO}$.
a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của các vectơ trong mỗi cặp trên.
b) Trong các cặp trên, có bao nhiêu cặp gồm hai vectơ bằng nhau?

Question

Dạng 1. Xác định vectơ; xác định phương, hướng của các vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau (KNTT10) Cho hình thoi $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$. Xét các cặp vectơ: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$, $\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{DO}$. a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của các vectơ trong mỗi cặp trên. b) Trong các cặp trên, có bao nhiêu cặp gồm hai vectơ bằng nhau?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-13. KHAI NIEM VECTO/B. BAI TAP TU LUAN/image130.png] a) Do tứ giác $ABCD$ là hình thoi, nên các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Từ đó - Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và cùng độ dài; - Hai vectơ $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng và cùng độ dài; - Hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng phương, nhưng có độ dài bằng nhau; - Hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng hướng và cùng độ dài; - Hai vectơ $\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{DO}$ cùng độ dài, nhưng ngược hướng. b) Theo kết quả của câu a, - Do hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và cùng độ dài, nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$; - Do hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng hướng và cùng độ dài, nên $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}$; - Do hai vectơ $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BC}$ có cùng độ dài, nhưng ngược hướng nên $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BC}$ không bằng nhau. Tương tự, $\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{DO}$ không bằng nhau; - Do hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng phương, vì vậy $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$ không bằng nhau. Vậy, trong những cặp vectơ được xét, có 2 cặp gồm hai vectơ bằng nhau, đó là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$; $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$.

Bài tự luận Các khái niệm mở đầu về vectơ · Bài 13