(CD10) Cho đường tròn tâm $O$ và dây cung $BC$ không đi qua $O$. Điểm $A$ chuyển động trên cung lớn $BC$ của đường tròn sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AH}$ có độ dài không đổi.

Question

Dạng 1. Xác định vectơ; xác định phương, hướng của các vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau (CD10) Cho đường tròn tâm $O$ và dây cung $BC$ không đi qua $O$. Điểm $A$ chuyển động trên cung lớn $BC$ của đường tròn sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AH}$ có độ dài không đổi.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Kẻ đường kính $BD$ của $(O)$. Khi đó, $D$ là điểm cố định (Hình 66). [IMAGE:question_images/10-13. KHAI NIEM VECTO/B. BAI TAP TU LUAN/image190.png] Ta chứng minh được $AHCD$ là hình bình hành. Suy ra $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DC}$. Vậy $AH=\|\overrightarrow{AH}\|=\|\overrightarrow{DC}\|=DC$ cố định hay $\overrightarrow{AH}$ có độ dài không đổi.

Bài tự luận Các khái niệm mở đầu về vectơ · Bài 17