Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 5
(CTST10) Tìm các giá trị của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=(m^2-1)x^2+3mx-6$ là một tam thức bậc hai có $x=2$ là một nghiệm.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m\neq1$ và $m\neq-1$.
Mặt khác, $x=2$ là một nghiệm của $f(x)$ khi và chỉ khi $f(2)=0$
hay $4(m^2-1)+6m-6=0$, tức là $4m^2+6m-10=0$.
Do đó $m=1$ (loại) hoặc $m=-\frac{5}{2}$ (nhận). Vậy $m=-\frac{5}{2}$.
Mặt khác, $x=2$ là một nghiệm của $f(x)$ khi và chỉ khi $f(2)=0$
hay $4(m^2-1)+6m-6=0$, tức là $4m^2+6m-10=0$.
Do đó $m=1$ (loại) hoặc $m=-\frac{5}{2}$ (nhận). Vậy $m=-\frac{5}{2}$.