(THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Hộp thứ hai có 12 quả bóng được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một quả. Xác suất để hai quả bóng lấy được không có quả nào ghi số 4 hoặc ghi số 6 là $ \frac { a } { b } $; $ a,b \in \mathbb{Z} $, với $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính $ a+b. $

Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp I không ghi số 4 hoặc số 6”. Hộp I có 10 quả, loại bỏ 2 quả (số 4 và 6), còn 8 quả thỏa mãn. $$ P(A) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $$ Gọi $B$ là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II không ghi số 4 hoặc số 6”. Hộp II có 12 quả, loại bỏ 2 quả (số 4 và 6), còn 10 quả thỏa mãn. $$ P(B) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $$ Vì hai việc lấy bóng là độc lập nên xác suất cần tìm là: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} $$ Vậy $a=2, b=3$. Tổng $a+b = 2+3 = 5$.