Trắc nghiệm · Câu 19
Cho $\cos x = \frac{4}{5}$ với $x \in \left(-\frac{\pi}{2}; 0\right)$. Giá trị của $\sin 2x$ là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$-\frac{24}{25}$
Lời giải
Lời giải
Ta có hệ thức lượng giác cơ bản: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \implies \sin^2 x = 1 - \cos^2 x$.
Thay giá trị $\cos x = \frac{4}{5}$ vào hệ thức trên, ta được:
$\sin^2 x = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$
$\implies \sin x = \pm\frac{3}{5}$.
Vì $x \in \left(-\frac{\pi}{2}; 0\right)$ (góc $x$ thuộc cung phần tư thứ IV) nên $\sin x < 0$. Do đó, ta nhận giá trị $\sin x = -\frac{3}{5}$.
Áp dụng công thức nhân đôi cho sin, ta có:
$\sin 2x = 2 \sin x \cos x = 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \frac{4}{5} = -\frac{24}{25}$.
Vậy giá trị của $\sin 2x$ là $-\frac{24}{25}$.