Cho biết vòm cổng rộng $ 120 cm $ và khoảng cách từ $ B $ đến đường kính $ AH $ là $ 27 cm $. Tính khoảng cách từ điểm $ C $ đến đường kính $ AH $. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Vòm cổng là nửa đường tròn đường kính $AH=120\,cm$, nên bán kính $OA=OB=OC=60\,cm$. Theo hình vẽ, các tia $OA,OB,OC,\ldots,OH$ tạo thành các góc ở tâm bằng nhau. Đặt $\widehat{AOB}=α$ thì $\widehat{AOC}=2α$. Khoảng cách từ $B$ đến đường kính $AH$ bằng $60\sin α=27$, do đó $\sin α=\frac{9}{20}$ và $\cos α=\frac{\sqrt{319}}{20}$ (vì $α$ nhọn). Vậy khoảng cách từ $C$ đến $AH$ là $60\sin 2α=120\sin α\cos α=\frac{27\sqrt{319}}{10}≈48,2\,cm$.