Đúng/Sai · Câu 11
Cho biểu thức $ A=\frac { sinx+\sin\frac { x } { 2 } } { 1+cosx+\cos\frac { x } { 2 } } $, khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đ. Ta có: $ sinx=\sin\left ( { 2.\frac { x } { 2 } } \right )=2\sin\frac { x } { 2 }\cos\frac { x } { 2 },\, \\ 1+cosx=1+\cos\left ( { 2.\frac { x } { 2 } } \right )=2\cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 } $
$ A=\frac { sinx+\sin\frac { x } { 2 } } { 1+cosx+\cos\frac { x } { 2 } } =\frac { \sin\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) } { \cos\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) } $.
b) S. $ A=\frac { sinx+\sin\frac { x } { 2 } } { 1+cosx+\cos\frac { x } { 2 } } =\frac { \sin\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) } { \cos\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) } $.
c) Đ. Do đó $ A=\frac { 2\sin\frac { x } { 2 }\cos\frac { x } { 2 }+\sin\frac { x } { 2 } } { 2\cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 }+\cos\frac { x } { 2 } }=\frac { \sin\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) } { \cos\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) }=\tan\frac { x } { 2 } $
d) S. Do đó $ A=\frac { 2\sin\frac { x } { 2 }\cos\frac { x } { 2 }+\sin\frac { x } { 2 } } { 2\cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 }+\cos\frac { x } { 2 } }=\frac { \sin\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) } { \cos\frac { x } { 2 }\left ( { 2\cos\frac { x } { 2 }+1 } \right ) }=\tan\frac { x } { 2 } $