Cho biểu thức $ \frac { sinx+cosx-1 } { sinx-cosx+1 } $, khi đó:

a) Đ. Ta có$ \frac { sinx+cosx-1 } { sinx-cosx+1 }=\frac { 2\sin\frac { x } { 2 }\cos\frac { x } { 2 }-2\sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } { 2\sin\frac { x } { 2 }\cos\frac { x } { 2 }+2\sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } }=\frac { 2\sin\frac { x } { 2 }\left ( { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } \right ) } { 2\sin\frac { x } { 2 }\left ( { \cos\frac { x } { 2 }+\sin\frac { x } { 2 } } \right ) }=\frac { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } $, (1) b) Đ. Ta có $ \frac { sinx+cosx-1 } { sinx-cosx+1 }=\frac { 2\sin\frac { x } { 2 }\cos\frac { x } { 2 }-2\sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } { 2\sin\frac { x } { 2 }\cos\frac { x } { 2 }+2\sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } }=\frac { 2\sin\frac { x } { 2 }\left ( { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } \right ) } { 2\sin\frac { x } { 2 }\left ( { \cos\frac { x } { 2 }+\sin\frac { x } { 2 } } \right ) } $ c) S. Ta có $ \frac { sinx+cosx-1 } { sinx-cosx+1 }=\frac { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } { \cos\frac { x } { 2 }+\sin\frac { x } { 2 } } $, biểu thức này không bằng $ \frac { \cos\frac { x } { 2 } } { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } $ với mọi $ x $ nên mệnh đề sai. d) Đ. Nhân cả tử và mẫu với $ \left ( { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } \right ) $, ta được: $ \frac { sinx+cosx-1 } { sinx-cosx+1 }=\frac { \left ( { \cos\frac { x } { 2 }-\sin\frac { x } { 2 } } \right ) ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 }-\sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } }=\frac { 1-sinx } { cosx }=\frac { cosx } { 1+sinx } $ nên mệnh đề đúng.