Thu gọn biểu thức $ P=\frac { 1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x } { \cos x+\cos 2x } $ ta được kết quả là $ a\cos bx $, $ a∈\mathbb{Z} $, $ b∈\mathbb{N} $. Tính giá trị của biểu thức $ T=a+5b $.

Ta có: $ P=\frac { 1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x } { \cos x+\cos 2x }=\frac { 1+\cos x+2\cos ^ { 2 } x-1+4\cos ^ { 3 } x-3\cos x } { \cos x+2\cos ^ { 2 } x-1 } $ $ =\frac { 4\cos ^ { 3 } x+2\cos ^ { 2 } x-2\cos x } { 2\cos ^ { 2 } x+\cos x-1 }=\frac { 2\cos x\left ( { 2\cos ^ { 2 } x+\cos x-1 } \right ) } { 2\cos ^ { 2 } x+\cos x-1 }=2\cos x $. Vậy $ T=a+5b=2+5=7 $.