Giá trị của biểu thức $\cos \frac{37\pi}{12}$ bằng:

Lời giải Ta có thể tách số đo góc $\frac{37\pi}{12}$ như sau: $$ \frac{37\pi}{12} = \frac{24\pi + 12\pi + \pi}{12} = 2\pi + \pi + \frac{\pi}{12} $$ Áp dụng tính chất tuần hoàn và công thức góc liên kết của hàm số côsin, ta có: $$ \cos \frac{37\pi}{12} = \cos \Big(2\pi + \pi + \frac{\pi}{12}\Big) = \cos \Big(\pi + \frac{\pi}{12}\Big) = -\cos \frac{\pi}{12} $$ Tách góc $\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$ và sử dụng công thức cộng đối với côsin: $$ -\cos \frac{\pi}{12} = -\cos \Big(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}\Big) = -\Big(\cos \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{3} \sin \frac{\pi}{4}\Big) $$ Thay các giá trị lượng giác đặc biệt vào biểu thức, ta được: $$ = -\bigg(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\bigg) = -\Big(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\Big) = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $$ Vậy giá trị của biểu thức bằng $-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.