Đúng/Sai · Câu 7
Cho $ cosa=\frac { 1 } { 3 } $, $ cosb=\frac { 1 } { 4 } $, khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Ta có $ \sin ^ { 2 } a=1-\cos ^ { 2 } a=\frac { 8 } { 9 } $; $ \sin ^ { 2 } b=1-\cos ^ { 2 } b=\frac { 15 } { 16 } $.
Ta có $ \cos\left ( { a+b } \right ).\cos\left ( { a-b } \right )=\left ( { cosacosb-sinasinb } \right )\left ( { cosacosb+sinasinb } \right ) $
$ =\cos ^ { 2 } a.\cos ^ { 2 } b-\sin ^ { 2 } a.\sin ^ { 2 } b $
$ =\frac { 1 } { 9 }.\frac { 1 } { 16 }-\sin ^ { 2 } a.\sin ^ { 2 } b $ (3)
Suy ra $ \cos\left ( { a+b } \right ).\cos\left ( { a-b } \right )=\frac { 1 } { 9 }.\frac { 1 } { 16 }-\frac { 8 } { 9 }.\frac { 15 } { 16 }=-\frac { 119 } { 144 } $.