Cho hàm số bậc hai $ f(x)=ax ^ { 2 } +bx+c\,(a≠0) $ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức $ a+2b+c $

Đồ thị hàm số đi qua điểm $ \left ( { 0;3 } \right ) $ nên ta có: $ c=3 $. (1) Đồ thị hàm số đi qua điểm $ (1;0) $ nên ta có: $ a+b+c=0 $ (2) Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh: $ -\frac { b } { 2a }=2⇒b=-4a $ (3) Từ (1), (2), (3) ta có $ a=1;b=-4;c=3 $. Vậy $ a+2b+c=1-8+3=-4 $.