Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { 2x+1 } { x-1 } $ và $ y=g\left ( { x } \right )=3x-2 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ là $ D=\mathbb{R}\left\{1ight\} $. Đúng. b. Giá trị $ f\left ( { -1 } ight )=-\frac { 1 } { 2 } $. Sai. c. Hàm số $ y=g\left ( { x } ight )=3x-2 $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $. Đúng. d. Gọi $ A,B $ là hai giao điểm của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ và $ y=g\left ( { x } ight ) $. Khi đó trung điểm của đoạn thẳng $ AB $có tung độ là $ 3 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Từ hàm số $ y=f\left ( { x } ight )=\frac { 2x+1 } { x-1 } $ ta có điều kiện xác định : $ x-1≠0⇔x≠1 $ nên có TXĐ: $ D=\mathbb{R}\left\{1ight\} $ b) Sai. Ta có: $ y=f\left ( { -1 } ight )=\frac { 2.\left ( { -1 } ight )+1 } { -1-1 }=\frac { 1 } { 2 } $ c) Đúng. Ta có Hàm số $ y=g\left ( { x } ight )=3x-2 $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $ d) Sai. Ta có phương trình $ \frac { 2x+1 } { x-1 }=3x-2⇔2x+1=\left ( { x-1 } ight )\left ( { 3x-2 } ight ),{ m{ } }∀x≠1 $ $ ⇔3x ^ { 2 } -7x+1=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { 7+\sqrt[] { 37 } } { 6 } \ x=\frac { 7-\sqrt[] { 37 } } { 6 } \end{array} ight. $ + Với $ x=\frac { 7+\sqrt[] { 37 } } { 6 }⇒y=\frac { 3+\sqrt[] { 37 } } { 2 } $. + Với $ x=\frac { 7-\sqrt[] { 37 } } { 6 }⇒y=\frac { 3-\sqrt[] { 37 } } { 2 } $ Khi đó tung độ của trung điểm của đoạn $ AB $ là $ \frac { \frac { 3+\sqrt[] { 37 } } { 2 }+\frac { 3-\sqrt[] { 37 } } { 2 } } { 2 }=\frac { 3 } { 2 } $

Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { 2x+1 } { x-1 } $ và $ y=g\left ( { x } \right )=3x-2 $.

Cùng dạng: Đồ thị hàm số và cách đọc đồ thị