Bài tự luận · Bài 31
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 31
Phương trình $ sin\left ( { \frac { \pi } { 6 }+2x } \right )=-1 $ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { -\frac { \pi } { 4 };2\pi } \right ) $?
Xem lời giải
Lời giải
$ sin\left ( { \frac { \pi } { 6 }+2x } \right )=-1\Leftrightarrow \frac { \pi } { 6 }+2x=-\frac { \pi } { 2 }+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac { \pi } { 3 }+k\pi $
Theo bài ra ta có: $ -\frac { \pi } { 4 } < -\frac { \pi } { 3 }+k\pi < 2\pi \Rightarrow k=1;2\Rightarrow x=\frac { 2\pi } { 3 };\frac { 5\pi } { 3 }. $
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Theo bài ra ta có: $ -\frac { \pi } { 4 } < -\frac { \pi } { 3 }+k\pi < 2\pi \Rightarrow k=1;2\Rightarrow x=\frac { 2\pi } { 3 };\frac { 5\pi } { 3 }. $
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.