Cho $ x,y $ là các số thực thoả mãn hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \ 5x-4y≤10 \ 4x+5y≤10 \end{array} ight. $. (*)

Question

Cho $ x,y $ là các số thực thoả mãn hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \ 5x-4y≤10 \ 4x+5y≤10 \end{array} ight. $. (*)

Beedemy · Accepted Answer

a. Miền nghiệm của bất phương trình $ x≥0 $ là nửa mặt phẳng bờ $ Oy $ chứa điểm $ (1;0) $. Đúng. b. Miền nghiệm của bất phương trình $ 5x-4y≤10 $ là nửa mặt phẳng bờ $ d_{ 1 } :5x-4y-10=0 $ không chứa điểm $ O(0;0) $. Sai. c. Miền nghiệm của bất phương trình $ 4x+5y≤10 $ là nửa mặt phẳng bờ $ d_{ 2 } :4x+5y-10=0 $ chứa điểm $ O(0;0) $. Đúng. d. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là một tam giác với toạ độ ba đỉnh lần lượt là $ \left ( { 0;\frac { 5 } { 2 } } \right ),\,\left ( { 0;-2 } \right ) $và $ \,\left ( { \frac { 90 } { 41 };\frac { 10 } { 41 } } \right ) $. Sai. Lời giải: a) Đ. Đường thẳng $ x=0 $ là trục $ Oy $. Điểm $ (1;0) $ thoả mãn điều kiện $ x≥0 $ nên miền nghiệm của bất phương trình $ x≥0 $ là nửa mặt phẳng bờ $ Oy $ chứa điểm $ (1;0) $. b) S. Trong mặt phẳng toạ độ, ta vẽ đường thẳng $ d:5x-4y-10=0 $, điểm $ O(0;0) $ thoả mãn bất phương trình $ 5x-4y≤10 $ nên miền nghiệm của bất phương trình $ 5x-4y≤10 $ là nửa mặt phẳng bờ $ d:5x-4y-10=0 $ chứa điểm $ O(0;0) $. c) Đ. Trong mặt phẳng toạ độ, ta vẽ đường thẳng $ 4x+5y=10 $, điểm $ O(0;0) $ thoả mãn bất phương trình $ 4x+5y≤10 $ nên miền nghiệm của bất phương trình $ 4x+5y≤10 $ là nửa mặt phẳng bờ $ d:4x+5y-10=0 $ chứa điểm $ O(0;0) $. d) S. Miền nghiệm của bất phương trình (*) được biểu diễn như sau Trong đó $ A\left ( { 0;2 } \right ),\,\,C\left ( { 0;-\frac { 5 } { 2 } } \right ) $ và $ \,B\left ( { \frac { 90 } { 41 };\frac { 10 } { 41 } } \right ) $.

Cho $ x,y $ là các số thực thoả mãn hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ 5x-4y≤10 \\ 4x+5y≤10 \end{array} \right. $. (*)

Cùng dạng: Xác định và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình