Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, AA' = 2a$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khoảng cách từ mặt phẳng $\Big(AA'D'D\Big)$ đến mặt phẳng $\Big(BCC'B'\Big)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\Big(BCC'B'\Big)$. Đúng. b. Khoảng cách từ mặt phẳng $\Big(AA'D'D\Big)$ đến mặt phẳng $\Big(BCC'B'\Big)$ bằng $2a$. Sai. c. Khoảng cách giữa $B'D'$ và $AC$ bằng khoảng cách từ $\Big(A'B'C'D'\Big)$ đến mặt phẳng $\Big(ABCD\Big)$. Đúng. d. Khoảng cách giữa $BD$ và $CD'$ bằng khoảng cách từ $\Big(A'BD\Big)$ đến mặt phẳng $\Big(B'D'C\Big)$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Ta có $\Big(AA'D'D\Big) \parallel \Big(BCC'B'\Big)$ theo tính chất hình hộp chữ nhật. Mà $A \in \Big(AA'D'D\Big)$ nên $d\Big(\Big(AA'D'D\Big); \Big(BCC'B'\Big)\Big) = d\Big(A; \Big(BCC'B'\Big)\Big)$. b) Ta có $d\Big(\Big(AA'D'D\Big); \Big(BCC'B'\Big)\Big) = d\Big(A; \Big(BCC'B'\Big)\Big) = AB = a$. c) Ta có $B'D' \subset \Big(A'B'C'D'\Big) \parallel \Big(ABCD\Big) \supset AC$. $$ \Rightarrow d\Big(B'D'; AC\Big) = d\Big(\Big(A'B'C'D'\Big); \Big(ABCD\Big)\Big) $$ d) Ta có $CD' \parallel A'B \Rightarrow CD' \parallel \Big(A'BD\Big)$, $B'D' \parallel BD \Rightarrow B'D' \parallel \Big(A'BD\Big)$, do đó $\Big(B'D'C\Big) \parallel \Big(A'BD\Big)$ mà $CD' \subset \Big(B'D'C\Big) \parallel \Big(A'BD\Big) \supset BD$. $$ \Rightarrow d\Big(BD; CD'\Big) = d\Big(\Big(B'D'C\Big); \Big(A'BD\Big)\Big) $$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, AA' = 2a$.

Cùng dạng: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song