Trắc nghiệm · Câu 54
Biết $ \log_{ 7 } 12=a,\,\,\log_{ 12 } 24=b $ và $ \log_{ 42 } 72=\frac { 3a-ab } { m.a-ab+n } $. Giá trị $ m+n $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 3 $
Lời giải
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \log_{ 7 } 12=a \\ \log_{ 12 } 24=b \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \log_{ 7 } 12=a \\ \log_{ 7 } 24=ab \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 2\log_{ 7 } 2+\log_{ 7 } 3=a \\ 3\log_{ 7 } 2+\log_{ 7 } 3=ab \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \log_{ 7 } 2=ab-a \\ \log_{ 7 } 3=3a-2ab \end{array} \right. $
Lại có $ \log_{ 42 } 72=\frac { \log_{ 7 } 72 } { \log_{ 7 } 42 }=\frac { 3\log_{ 7 } 2+2\log_{ 7 } 3 } { \log_{ 7 } 2+\log_{ 7 } 3+1 }=\frac { 3\left ( { ab-a } \right )+2\left ( { 3a-2ab } \right ) } { \left ( { ab-a } \right )+\left ( { 3a-2ab } \right )+1 }=\frac { 3a-ab } { 2a-ab+1 } $
Vậy $ m=2;\,\,n=1⇒m+n=3 $.