Bài tự luận · Bài 37
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 37
(CTST11) Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 4 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra".
a) "Cả 4 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra".
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $ A $ là biến cố "Cả 4 viên bi lấy ra đều có cùng màu xanh", $ B $ là biến cố "Cả 4 viên bi lấy ra có cùng màu đỏ". Vì chỉ có 3 viên bi màu vàng nên $ A∪B $ là biến cố "Cả 4 viên bi lấy ra có cùng màu". Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc nên
$ P(A∪B)=P(A)+P(B)=\frac { C_{ 4 } ^{ 4 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }+\frac { C_{ 5 } ^{ 4 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }=\frac { 2 } { 165 }. $
b) Gọi $ C $ là biến cố "Có 3 viên bi xanh trong 4 viên lấy ra". Khi đó $ A∪C $ là biến cố "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra". Do $ A $ và $ C $ là hai biến cố xung khắc nên
$ P(A∪C)=P(A)+P(C)=\frac { C_{ 4 } ^{ 4 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }+\frac { C_{ 4 } ^{ 3 }C_{ 8 } ^{ 1 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }=\frac { 1 } { 15 } $
$ P(A∪B)=P(A)+P(B)=\frac { C_{ 4 } ^{ 4 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }+\frac { C_{ 5 } ^{ 4 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }=\frac { 2 } { 165 }. $
b) Gọi $ C $ là biến cố "Có 3 viên bi xanh trong 4 viên lấy ra". Khi đó $ A∪C $ là biến cố "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra". Do $ A $ và $ C $ là hai biến cố xung khắc nên
$ P(A∪C)=P(A)+P(C)=\frac { C_{ 4 } ^{ 4 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }+\frac { C_{ 4 } ^{ 3 }C_{ 8 } ^{ 1 } } { C_{ 12 } ^{ 4 } }=\frac { 1 } { 15 } $