Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Cho tam giác $ABC$, ta có $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos B}$. Đúng. b. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 10, \, \widehat{C} = 60^\circ$. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \frac{20\sqrt{3}}{3}$. Sai. c. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3a, \, BC = 5a, \, \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{B}$ tù. Khi đó $AC = \sqrt{19}a$. Sai. d. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3a, \, \widehat{A} = 105^\circ, \, \widehat{B} = 30^\circ$. Khi đó $AC = \frac{3\sqrt{2}a}{2}$. Đúng. Lời giải: - Mệnh đề a) ĐÚNG: Đây chính là công thức hệ quả trực tiếp từ định lý côsin trong tam giác: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos B$. - Mệnh đề b) SAI: Áp dụng định lý sin, ta có $\frac{AB}{\sin C} = 2R \Rightarrow R = \frac{AB}{2\sin C} = \frac{10}{2\sin 60^\circ} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$. - Mệnh đề c) SAI: Vì $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{B}$ là góc tù nên $\widehat{B} = 120^\circ \Rightarrow \cos B = -\frac{1}{2}$. Áp dụng định lý côsin: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos B = (3a)^2 + (5a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 5a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 9a^2 + 25a^2 + 15a^2 = 49a^2 \Rightarrow AC = 7a$. - Mệnh đề d) ĐÚNG: Ta có $\widehat{C} = 180^\circ - 105^\circ - 30^\circ = 45^\circ$. Áp dụng định lý sin: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \Rightarrow AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{3a \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{3a \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}a}{2}$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Giải tam giác (tìm tất cả cạnh và góc)