Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=15 $, $ AC=20 $, $ BC=7 $ và $ AH $ $ \left ( { H∈BC } \right ) $ là đường cao.

a) Sai. Nửa chu vi tam giác $ ABC $ bằng $ p=\frac { 15+20+7 } { 2 }=21 $. Diện tích tam giác $ ABC $ bằng$ S=\sqrt[] { p\left ( { p-a } \right )\left ( { p-b } \right )\left ( { p-c } \right ) }=\sqrt[] { 21\left ( { 21-15 } \right )\left ( { 21-20 } \right )\left ( { 21-7 } \right ) }=42 $. b) Đúng. Ta có diện tích tam giác ABC bằng: $ S=\frac { 1 } { 2 }AB.AC.sinA=\frac { 1 } { 2 }.15.20.sinA=42⇒sinA=\frac { 7 } { 25 }. $ c) Đúng. Ta có diện tích tam giác ABC bằng: $ S=\frac { 1 } { 2 }AH.BC=\frac { 1 } { 2 }.AH.7=42⇒AH=12 $. d) Đúng. Ta có: $ cosA=\frac { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 2.AB.AC }=\frac { 15 ^ { 2 } +20 ^ { 2 } -7 ^ { 2 } } { 2.15.20 }=\frac { 24 } { 25 } $. $ cosB=\frac { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -AC ^ { 2 } } { 2.AB.BC }=\frac { 15 ^ { 2 } +7 ^ { 2 } -20 ^ { 2 } } { 2.15.7 }=-\frac { 3 } { 5 } $. $ cosC=\frac { AC ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -AB ^ { 2 } } { 2.AC.BC }=\frac { 20 ^ { 2 } +7 ^ { 2 } -15 ^ { 2 } } { 2.20.7 }=\frac { 4 } { 5 } $. Vì $ cosB < 0 $ nên $ \widehat { B }>90° $, do đó $ ABC $ là tam giác tù.