Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 11
(KNTT11) Giải các bất phương trình sau:
a) $3^{x^{2}-x}\leq 9\cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{x};$
b) $\log_{0,5}(x-3)+\log_{0,5}(x-2)\geq -1$.
a) $3^{x^{2}-x}\leq 9\cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{x};$
b) $\log_{0,5}(x-3)+\log_{0,5}(x-2)\geq -1$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $3^{x^{2}-x}\leq 9\cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{x}.$
Bất phương trình đã cho có thể viết ở dạng: $3^{x^{2}-x}\leq 3^{2-x}$.
Vì cơ số $3>1$ nên bất phương trình trở thành $x^{2}-x\leq 2-x$, hay $x^{2}\leq 2$.
Giải bất phương trình này, ta được $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$.
b) $\log_{0,5}(x-3)+\log_{0,5}(x-2)\geq -1$.
Điều kiện: $x>3$.
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với
$\log_{0,5}[(x-3)(x-2)]\geq \log_{0,5}2$
Vì cơ số $0,5<1$ nên bất phương trình trở thành $(x-3)(x-2)\leq 2$, hay $x^{2}-5x+4\leq 0$.
Giải bất phương trình bậc hai này, ta được $1\leq x\leq 4$. Kết hợp với điều kiện, ta được $3<x\leq 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (3; 4].
Bất phương trình đã cho có thể viết ở dạng: $3^{x^{2}-x}\leq 3^{2-x}$.
Vì cơ số $3>1$ nên bất phương trình trở thành $x^{2}-x\leq 2-x$, hay $x^{2}\leq 2$.
Giải bất phương trình này, ta được $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$.
b) $\log_{0,5}(x-3)+\log_{0,5}(x-2)\geq -1$.
Điều kiện: $x>3$.
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với
$\log_{0,5}[(x-3)(x-2)]\geq \log_{0,5}2$
Vì cơ số $0,5<1$ nên bất phương trình trở thành $(x-3)(x-2)\leq 2$, hay $x^{2}-5x+4\leq 0$.
Giải bất phương trình bậc hai này, ta được $1\leq x\leq 4$. Kết hợp với điều kiện, ta được $3<x\leq 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (3; 4].