Bài tự luận · Bài 26
Dạng 3. Tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 26
(CD11) Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1=-1,q=3$.
a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
b) Giả sử tổng $m$ số hạng đầu của $\left(u_n\right)$ bằng - 364. Tìm $m$.
c) Tính tổng $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}$.
a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
b) Giả sử tổng $m$ số hạng đầu của $\left(u_n\right)$ bằng - 364. Tìm $m$.
c) Tính tổng $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $S_{10}=-29524$.
b) $m=6$.
c) Dãy $\frac{1}{u_1};\frac{1}{u_2};\ldots;\frac{1}{u_5}$ là cấp số nhân với số hạng đầu là $u_1^{\prime}=\frac{1}{u_1}=-1$, công bội
là $q^{\prime}=\frac{1}{q}=\frac{1}{3}$.
Suy ra $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}=\frac{(-1)\left[1-\left(\frac{1}{3}\right)^5\right]}{1-\frac{1}{3}}=\frac{-121}{81}$.
b) $m=6$.
c) Dãy $\frac{1}{u_1};\frac{1}{u_2};\ldots;\frac{1}{u_5}$ là cấp số nhân với số hạng đầu là $u_1^{\prime}=\frac{1}{u_1}=-1$, công bội
là $q^{\prime}=\frac{1}{q}=\frac{1}{3}$.
Suy ra $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}=\frac{(-1)\left[1-\left(\frac{1}{3}\right)^5\right]}{1-\frac{1}{3}}=\frac{-121}{81}$.