Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau: $ 50 $ khách đầu tiên có giá $ 400 $ nghìn đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5 nghìn đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 triệu đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?

Với số lượng khách là $ (50+x) $ người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền $ (400-5x) $ nghìn đồng. Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là: $ T(x)=(50+x)(400-5x)=-5x ^ { 2 } +150x+20000 $ (nghìn đồng). Để công ty không bị lỗ thì $ T(x)≥15000⇔T(x)-15000≥0 $ Xét tam thức bậc hai: $ f(x)=T(x)-15000=-5x ^ { 2 } +150x+5000{ \rm{ . } } $ $ Δ>0,f(x) $ có hai nghiệm phân biệt là $ -20 $ và $ 50 $. Vì hệ số của $ x ^ { 2 } $ âm nên $ f(x)≥0 $ khi $ x∈[-20;50] $. Do $ x≥0 $, ta có $ x∈[0;50] $. Vậy nếu số khách tối đa là $ 100 $ người $ (x=50) $ thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.