Một sân bóng có sức chứa 10000 người. Với các trận bóng cuối tuần, nếu giá vé là 200 nghìn đồng thì dự kiến bán được 6000 vé. Qua nhiều lần điều chỉnh giá vé, ban quản lý nhận thấy nếu giá vé cứ giảm 10 nghìn đồng thì sẽ có thêm 500 vé được bán ra, và ngược lại. Chi phí để tổ chức 1 trận đấu bóng đá là 1 tỉ 200 triệu đồng. Biết giá vé trong khoảng $ \left ( { a;b } \right ) $ thì tiền vé thu được nhiều hơn chi phí tổ chức, giá trị của $ a $ là bao nhiêu?

Nếu giá vé là $ x $ (nghìn đồng) thì lượng vé bán ra sẽ là $ 6000+\frac { \left ( { 200-x } \right ).500 } { 10 }=6000+50\left ( { 200-x } \right )=16000-50x $ (vé). Doanh thu bán vé sẽ là $ \left ( { 16000-50x } \right )x=-50x ^ { 2 } +16000x $(nghìn đồng). Để tiền vé thu được nhiều hơn chi phí tổ chức thì $ -50x ^ { 2 } +16000x>1200000 $. Tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=-50x ^ { 2 } +16000x-1200000 $ có hai nghiệm phân biệt $ x_{ 1 } =120 $ và $ x_{ 2 } =200 $, $ a=-50 < 0 $ nên $ f\left ( { x } \right )>0 $ với mọi $ x∈\left ( { 120;200 } \right ) $. Vậy giá vé trong khoảng $ \left ( { 120;200 } \right ) $ nghìn đồng thì tiền vé thu được sẽ nhiều hơn chi phí tổ chức