Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ. Biết rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng $ 120cm ^ { 2 } $. Hỏi độ cao tối đa của rãnh dẫn nước là bao nhiêu cm?

Bề ngang còn lại của tấm tôn sau khi gập thành rãnh dẫn nước: $ 32-2x( cm) $. Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước: $ S=x(32-2x)=-2x ^ { 2 } +32x $. Theo giả thiết: $ S≥120⇔-2x ^ { 2 } +32x≥120⇔-2x ^ { 2 } +32x-120≥0 $. Xét $ -2x ^ { 2 } +32x-120=0⇔x=6∨x=10 $. Vì hệ số của $ x ^ { 2 } $ âm nên $ -2x ^ { 2 } +32x-120≥0 $ khi và chỉ khi $ x∈[6;10] $. Vậy rãnh dẫn nước chỉ đạt yêu cầu khi độ cao tối đa của nó là $ 10 cm $.