Khoảng cách từ nhà bạn An ở vị trí $A$ đến nhà bạn Bình ở vị trí $B$ là $50\text{ m}$. Từ nhà An đi $20\text{ m}$ theo phương vuông góc với $AB$ đến nhà bạn Nam ở vị trí $C$, sau đó đi tiếp $x$ mét trên đường thẳng đó đến khu vui chơi vị trí $D$ như hình vẽ bên. Tìm $x$ biết khoảng cách từ nhà Bình đến khu vui chơi bằng hai lần khoảng cách từ nhà Nam đến khu vui chơi (làm tròn đến hàng phần mười).

Dựa vào mô tả hình vẽ, ta chọn hệ trục tọa độ hoặc áp dụng hình học phẳng thông thường. Ba điểm $A, C, D$ thẳng hàng và cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $A$. Do đó, tam giác $ABD$ vuông tại $A$. Ta có các khoảng cách: - Khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình: $AB = 50\text{ m}$. - Khoảng cách từ nhà An đến nhà Nam: $AC = 20\text{ m}$. - Khoảng cách từ nhà Nam đến khu vui chơi: $CD = x$ (với $x > 0$). Chiều dài đoạn thẳng $AD$ là: $AD = AC + CD = 20 + x$. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ABD$ vuông tại $A$, khoảng cách từ nhà Bình đến khu vui chơi ($BD$) được tính bằng: $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{(20 + x)^2 + 50^2} = \sqrt{x^2 + 40x + 400 + 2500} = \sqrt{x^2 + 40x + 2900}$. Theo giả thiết, khoảng cách từ nhà Bình đến khu vui chơi bằng hai lần khoảng cách từ nhà Nam đến khu vui chơi ($CD$): $BD = 2CD \Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 40x + 2900} = 2x \quad (*)$ Điều kiện xét nghiệm: $x > 0$. Bình phương hai vế của phương trình $(*)$, ta được: $x^2 + 40x + 2900 = 4x^2 \Leftrightarrow 3x^2 - 40x - 2900 = 0$ Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm: $x = \frac{20 + 10\sqrt{91}}{3} \approx 38,46$ (thỏa mãn điều kiện $x > 0$) $x = \frac{20 - 10\sqrt{91}}{3} \approx -25,13$ (loại vì $x < 0$) Làm tròn giá trị $x = \frac{20 + 10\sqrt{91}}{3}$ đến hàng phần mười ta được $x \approx 38,5$. Vậy giá trị $x$ cần tìm là $38,5$.