Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng ba của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ $ BC $ có chiều dài bằng $ 4 m $, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài $ \frac { CE } { BD }=\frac { 5 } { 3 } $. Hỏi vị trí $ A $ cách vị trí $ B $ bao nhiêu mét?

Đặt $ AB=x>0 $. Xét tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, ta có: $ AC=\sqrt[] { x ^ { 2 } +16 } $. Theo định lí Thales, ta có: $ \frac { AC } { AB }=\frac { CE } { BD }⇔\frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +16 } } { x }=\frac { 5 } { 3 } $ $ ⇔3\sqrt[] { x ^ { 2 } +16 }=5x⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 5x≥0 \\ 9(x ^ { 2 } +16)=25x ^ { 2 } \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x≥0 \\ 16x ^ { 2 } =144 \\ \end{array} ⇔x=3. \end{array} \right. \end{array} \right. $ Vậy hai vị trí $ A,B $ cách nhau $ 3 m $.