Tính tổng các nghiệm phương trình sau: $ (x+1)(x+4)-3\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+2 }=6 $.

$ (x+1)(x+4)-3\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+2 }=6⇔x ^ { 2 } +5x-2-3\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+2 }=0 $. Đặt $ t=\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+2 }\,(t≥0)⇒t ^ { 2 } =x ^ { 2 } +5x+2⇒t ^ { 2 } -2=x ^ { 2 } +5x $. Phương trình trở thành: $ \left ( { t ^ { 2 } -2 } \right )-2-3t=0⇔t ^ { 2 } -3t-4=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=-1\,{ \rm{ (loại) } } \\ t=4 \\ \end{array} \right. $ Với $ t=4 $ thì $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+2 }=4⇔x ^ { 2 } +5x+2=16⇔x ^ { 2 } +5x-14=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-7 \\ x=2 \\ \end{array} \right. $. Tập nghiệm của phương trình là: $ S=\{2;-7\} $. Tổng các nghiệm là $ T=2-7=-5 $.